建構式數學

　　在網路上看到一個小學生計算減法的討論，似乎會讓一些成年人驚訝不已 ......

　　認真說起來我第一眼看到的時候真的有倒抽一口氣，結果 ...... 唉～我果然抽象代數當年學不好。這想法很簡單：

33 = 30 + 3 7 = 4 + 3 簡單來說，就是把夠扣的部分拆出來，也就是：3 的部分可以先扣掉 33 - 7 = ( 30 + 3 ) - ( 4 + 3 ) = (30 - 4 ) + ( 3 - 3 )

剩下不夠扣的 4，從 30開始扣就好

　　圖片底下的討論也很有趣。其中我很贊同一個觀點：「數學就是要自己建立心智模型。」小朋友其實解釋得相當不錯，但「倒抽一口氣」的大人沒有理解，反而認為計算方法有問題。

我們跟小朋友還沒有 connected。

　　這讓我回憶起小時候吵翻天的建構式數學。身為建構式數學第一屆的我，覺得這套方法非常的讚。而且是隨著曾經在補習班打工、在科技業打雜，年紀越大越認同。建構式主要講求的是每一步思路的推理，當你能夠一步一步寫下來講清楚，那就越表示你真正的理解這個概念。至於你理解的方式對不對，從每步的推理可以找到答案。方法或方向不一樣，並不是錯誤！是其中一步的邏輯有錯，才會是錯。

　　建構式數學的出現就是在打擊「因果歷程錯誤」 XD

問題：

一個蘋果 3元，我買了 5顆，請問應該付多少錢？

最簡單就是：

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

這應該都可以理解。

進階一點可能會說：

3 x 5 = 15

　　如果我是出考卷的老師，我會再補一小題：請用文字解釋你為什麼用這算法？能夠表達出來，那就表示有全部理解乘法。

也許有些小朋友會寫：

5 x 3 = 15

　　我不會馬上說錯。一樣，我會請小朋友解釋它。

　　這時候可能會有家長來吵交換律、或是「 5 x 3 = 15 和 3 x 5 = 15 答案還不是一樣！」那就不好意思，不是每個運算都有交換律，請你先解釋：整數乘法具有交換律。如果有解釋出來，那一樣會算是得分。（網路上有簡單的解釋方法） BTW. 有限個的觀察歸納法（單純看九九乘法表得到結論）不是解釋，除非你用自然歸納法證明它。

　　為什麼會提到因果歷程錯誤？有觀察到嗎？如果根本解釋不出來中間為什麼而來，那很常只是看到兩個數字就把它們湊一起，並沒有真的理解它們，只是恰好得到我們要的答案。而我想要答題者仔細地解釋步驟，就是要知道思路、理解小朋友如何思考、跟他們心智 connected。這是我對建構式數學的理解與體驗。

　　同樣的做事方式，我也是想這樣理解我的同事、我的朋友，出現在我身邊且我在乎的人。

April 07, 2024